Hola Jóvenes , les comento que esta información les servirá para complementar sus apuntes para el tema "Polares" con subtemas elementos y transformaciones, esta información la vertirán a sus cuadernos de apuntes, y aclaro que en clases abordaremos las dudas y por supuesto haremos los ejercicios para este tema.
Espero que tengan bonito fin de semana y nos vemos en clases Si Dios quiere ok saludos.
En primer lugar los invito que visiten esta liga en donde les recomiendo obtengan el concepto y la representación de puntos con coordenadas polares. http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
A continuación complementaran lo investigado con lo siguiente. Pero observa que donde encuentren la leyenda grafica es para dejar un espacio pertinente para que en clases lo ubiquemos ok.
Espero que tengan bonito fin de semana y nos vemos en clases Si Dios quiere ok saludos.
En primer lugar los invito que visiten esta liga en donde les recomiendo obtengan el concepto y la representación de puntos con coordenadas polares. http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
A continuación complementaran lo investigado con lo siguiente. Pero observa que donde encuentren la leyenda grafica es para dejar un espacio pertinente para que en clases lo ubiquemos ok.
Coordenadas cartesianas
Ya sabemos que las coordenadas cartesianas señalas un punto ubicando la distancia de lado (horizontal) y la distancia vertical:
G R A F I C A (DEJAR ESPACIO PARA LA GRÁFICA)
Ya sabemos que las coordenadas cartesianas señalas un punto ubicando la distancia de lado (horizontal) y la distancia vertical:
G R A F I C A (DEJAR ESPACIO PARA LA GRÁFICA)
Coordenadas polares
Con coordenadas polares señalas un punto ubicando la distancia y el ángulo que se forma:
G R A F I C A
En este sistema se necesitan un ángulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
G R A F I C A
Si queremos localizar un punto (r,) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.
A continuación localizamos varios puntos en el plano polar
Para convertir de un sistema a otro (por ejemplo):
G R A F I C A
De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?
G R A F I C A
Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan ( θ ) = 5 / 12
θ = tan-1 (5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = tan-1( y / x )
De polares a cartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?
G R A F I C A
Usamos la función coseno para x: cos ( 230) = x / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98
Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08
Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son:
x = r × cos (θ)
y = r × sin (θ)
Con coordenadas polares señalas un punto ubicando la distancia y el ángulo que se forma:
G R A F I C A
En este sistema se necesitan un ángulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
G R A F I C A
Si queremos localizar un punto (r,) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.
A continuación localizamos varios puntos en el plano polar
Para convertir de un sistema a otro (por ejemplo):
G R A F I C A
De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?
G R A F I C A
Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan ( θ ) = 5 / 12
θ = tan-1 (5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = tan-1( y / x )
De polares a cartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?
G R A F I C A
Usamos la función coseno para x: cos ( 230) = x / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98
Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08
Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son:
x = r × cos (θ)
y = r × sin (θ)
